Sıralama Ders Notları – Konu Anlatımı

SIRALAMA

A. TANIM
a, b ye eşit değilse, “a ¹ b” biçiminde yazılır.
a ¹ b ise bu durumda;
a > b, “a büyüktür b den” ya da
a < b, “a küçüktür b den” olur.
Gerçel (reel) sayı ekseninde herhangi bir sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük, solunda bulunan sayılar da o sayıdan küçüktür.

Yukarıdaki sayı doğrusuna göre; a < b < c dir.
x > y, x ³ y, x < y ve x £ y şeklindeki ifadelere eşitsizlik denir.
B. SIRALAMANIN ÖZELİKLERİ
x, y, a, b reel (gerçel) sayılar olmak üzere,

1. Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.
   • a < b ise a + c < b + c dir.
   • a < b ise a – c < b – c dir.
   
2. Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir reel sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü aynı kalır.
   • a < b ve c > 0 ise a × c < b × c dir.
   • a < b ve c > 0 ise dir.
   
3. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir reel sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
   • a < b ve c < 0 ise a × c > b × c dir.
   • a < b ve c < 0 ise dir.
   
4. Eşitsizliklerde geçişme özeliği vardır.
   

(x < y ve y < z) ise x < z dir.

1. Aynı yönlü eşitsizlikler, taraf tarafa toplanabilir; fakat çıkarılamaz.
   

(x < y ve a < b) ise x + a < y + b dir.

1. x ile y aynı işaretli olmak üzere,
   

1. x ile y zıt işaretli olmak üzere,
   
   
2. ve 0 < a < b ise aⁿ < bⁿ dir.
   
3. ve a < b < 0 olsun.
   

n çift sayma sayısı ise aⁿ > bⁿ dir.
n tek sayma sayısı ise aⁿ < bⁿ dir.

1. – {1} olmak üzere,
   • a > 1 ise, aⁿ > a dır.
   • 0 < a < 1 ise, aⁿ < a dır.
   • – 1 < a < 0 ise, aⁿ > a dır.
   •
   

1. (0 < a < b ve 0 < c < d) ise,
   

0 < a × c < b × d

f(x) < g(x) < h(x) eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi; f(x) < g(x) eşitsizliğinin çözüm kümesi ile g(x) < h(x) eşitsizliğinin çözüm kümesinin kesişimidir.

• a × b < 0 ise a ile b ters işaretlidir. • a × b > 0 ise a ile b aynı işaretlidir.

C. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI
1. Kapalı Aralık
a ile b reel sayılar ve a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel sayıları içine alan küme,
[a, b] veya a £ x £ b , x Î şeklinde gösterilir ve bu şekilde tanımlanan aralıklara kapalı aralık denir.

2. Açık Aralık
a, b Î ve a < b olsun.
[a, b] kapalı aralığının uç noktalarının ikisi de bu aralıktan çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa açık aralık denir.
Açık aralık, x Î olmak üzere, (a, b) biçiminde ya da a < x < b biçiminde gösterilir.

3. Yarı Açık Aralık
a, b Î ve a < b olsun.
[a, b] kapalı aralığının uç noktalarından biri çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa yarı açık aralık denir.
[a, b] kapalı aralığından b noktası çıkarılırsa [a, b) veya x Î olmak üzere,
a £ x < b yarı açık aralığı elde edilir.

[a, b] kapalı aralığından a noktası çıkarılırsa (a, b] veya x Î olmak üzere, a < x £ b yarı açık aralığı elde edilir.

[a, b] aralığının uzunluğu, b – a dır.