Trigonometri 4 Ders Notları – Konu Anlatımı

TRİGONOMETRİ 4
TRİGONOMETRİK DENKLEMLER
İçinde bilinmeyenin trigonometrik fonksiyonları bulunan, bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere, trigonometrik denklemler denir. Denklemi sağlayan değerlere, denklemin kökleri; köklerin oluşturduğu kümeye de çözüm kümesi denir. Çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere de denklemi çözme denir.
A. cosx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Kosinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve D noktaları olsun.

olmak üzere, C noktasına a + k × 2p ve D noktasına –a + k × 2p reel sayısı karşılık gelir. Bu durumda, cosx = a nın çözüm kümesi,

olur.
Sonuç

cosx = cosa biçimindeki denklemlerin çözüm kümesi: dir.

B. sinx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Sinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve D noktaları olsun.

olmak üzere, C noktasına a + k × 2p ve D noktasına p – a + k × 2p reel sayısı karşılık gelir. Bu durumda, sinx = a nın çözüm kümesi,

olur.
C. tanx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Tanjantı a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve E noktaları olsun.

olmak üzere, C noktasına a + k × 2p ve E noktasına p + a + k × 2p reel sayısı karşılık gelir. Her iki açının da tanjant eksenindeki görüntüsü D noktasıdır.

Tanjant fonksiyonunun esas periyodu p olduğundan tanx = a nın çözüm kümesi,

D. cotx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Kotanjantı a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve E noktaları olsun.

olmak üzere, C noktasına, a + k × 2p ve E noktasına, p + a + k × 2p reel sayısı karşılık gelir.

Her iki açının da kotanjant eksenindeki görüntüsü D noktasıdır.
Kotanjant fonksiyonunun esas periyodu p olduğundan cotx = a nın çözüm kümesi,

Uyarı

Bir trigonometrik denklemin herhangi bir aralıktaki kökü istendiğinde, denklemin çözüm kümesi bulunur. Daha sonra k yerine, … , –1, 0, 1, … tam sayıları yazılarak kökler bulunur. Bu köklerden verilen aralıkta olanları alınır.