Üslü İfadeler Ders Notları – Konu Anlatımı

ÜSLÜ İFADELER

A. TANIM
a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere,

ifadesine üslü ifade denir.
k × aⁿ ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban, n ye üs denir.
B. ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ

1. a ¹ 0 ise, a⁰ = 1 dir.
   
2. 0⁰ tanımsızdır.
   
3. n Î ise, 1ⁿ = 1 dir.
   
4. 
   
5. (a^m)ⁿ = (aⁿ)^m = a^m×n
   
6. 
   
7. 
   
8. Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
   
9. Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
   
10. n bir tam sayı ve a sıfırdan farklı bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,
    a) (–a)²ⁿ = a²ⁿ ifadesi daima pozitiftir.
    b) (–a²ⁿ) = –a²ⁿ ifadesi daima negatiftir.
    c) (–a)^{2n + 1} = –a^{2n + 1} ifadesi; a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.
    
11. (n + 1) basamaklı sayısı a × 10ⁿ ye eşittir.
    

• •

x, n basamaklı olmak üzere,

C. ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM

1. x × aⁿ + y × aⁿ – z × aⁿ = (x + y – z) × aⁿ
   
2. a^m × aⁿ = a^{m + n}
   
3. a^m × b^m = (a × b)^m
   
4. 
   
5. 
   

D. ÜSLÜ DENKLEMLER

1. a ¹ 0, a ¹ 1, a ¹ –1 olmak üzere,
   

a^x = a^y ise x = y dir.

1. n, 1 den farklı bir tek sayı ve xⁿ = yⁿ ise,
   

x = y dir.

1. n, 0 dan farklı bir çift sayı ve xⁿ = yⁿ ise,
   

x = y veya x = –y dir.

1.