ForumTek
Would you like to react to this message? Create an account in a few clicks or log in to continue.

ForumTek

ForumTek Güncel Paylaşım Sitesi.
 
AnasayfaLatest imagesAramaKayıt OlGiriş yap

 

 GRAFİKLER

Aşağa gitmek 
YazarMesaj
ForumTek
Administrator
Administrator
ForumTek


Mesaj Sayısı : 852
Kayıt tarihi : 09/06/10
Yaş : 53
Nerden : TümTürkiye

GRAFİKLER Empty
MesajKonu: GRAFİKLER   GRAFİKLER EmptyPtsi Haz. 14, 2010 6:55 pm

GRAFİKLER

y = f(x) fonksiyonunun analitik düzlemdeki (dik koordinat sistemindeki) görüntüsü olan noktalara, fonksiyonun grafiği denir.

Eğriyi ortaya koyan özel noktalar:
<BLOCKQUOTE>

x eksenini kesim noktaları

y eksenini kesim noktaları

Ekstremum noktaları

Dönme noktaları

Asimptotlar</BLOCKQUOTE>

Eğrinin karakterini belirleyen özellikler:
<BLOCKQUOTE>

Tanım aralığı (kümesi)

Artan ya da azalan olduğu aralıklar

Eğrilik yönünün yukarı ya da aşağı olduğu aralıklar</BLOCKQUOTE>

Bütün eğriler asimptot oluşturmaz. Diğer bir ifadeyle, bazı eğrilerin bir ya da birkaç asimptotu olabilir.

Grafik çizme zaman alan bir iş olduğu için, test sınavlarında grafik çizmeye gerek duymadan sonuca gidilebilir. Bunun yolu da eğrinin özel noktaları ya da karakteri göz önüne alınarak, seçenekleri elemektir.


GRAFİK ÇİZME STRATEJİSİ

1. Fonksiyonun tanım aralığı belirlenir.

2. Fonksiyon bir kapalı aralıkta tanımlıysa, uç noktalardaki değerleri hesaplanır.

3. Eğer periyodik ise, fonksiyonun periyodu bulunur. Esas periyotta çizim yapılır; diğer aralıklarda çizim tekrarlanır.

4. Fonksiyonun tek veya çift olup olmadığına bakılır.

(Çift ise, x ³ 0 için çizim yapılır; oluşan görüntünün Oy eksenine göre, simetriği alınarak, çizim tamamlanır.

Tek ise, x ³ 0 için çizim yapılır; oluşan görüntünün orijine göre, simetriği alınarak, çizim tamamlanır.)

5. Eğrinin eksenleri kestiği noktalar belirlenir.

6. Varsa, asimptotlar belirlenir.

7. Fonksiyon GRAFİKLER 26_Gra1 de tanımlıysa, GRAFİKLER 26_Gra2 için fonksiyonun limiti hesaplanır.

8. Fonksiyonun birinci türevi alınır. Böylece, fonksiyonun artan ya da azalan olduğu aralıklar belirlenir; ekstremum noktaları hesaplanır.

9. Fonksiyonun ikinci türevi alınır. Böylece, fonksiyonun eğrilik yönünün yukarı ya da aşağı olduğu aralıklar belirlenir; dönme noktaları hesaplanır.

10. Elde edilen bilgilere göre, değişim tablosu yapılır.

11. Değişim tablosuna göre, grafik çizilir.

Bazı grafiklerin çiziminde, yukarıdaki bilgilerin aynı anda hepsine ihtiyaç duyulmayabilir.



A. POLİNOM FONKSİYONLARIN GRAFİĞİ

Polinom biçimindeki fonksiyonlar (–¥, +¥) aralığında tanımlıdır. Bu fonksiyonların asimptotu olmaz.

f(x) = 0 denkleminin tek katlı köklerinde eğri Ox eksenini keser; çift katlı köklerinde eğri Ox eksenine teğettir.



B. ASİMPTOTLAR

Bir eğrinin herhangi bir kolu başka bir eğriye (ya da doğruya) yakınsıyorsa, yakınsanan eğriye (ya da doğruya) asimptot denir.

Asimptotlar kendi özelliğine göre ad alır. Örneğin, düşey bir doğrudan oluşan asimptota,
düşey asimptot; yatay bir doğrudan oluşan asimptota, yatay asimptot; düşey ya da yatay olmayan bir doğrudan oluşan asimptota, eğik asimptot; Bir eğriden oluşan asimptota eğri asimptot denir.



1. Düşey Asimptot

Eğri; fonksiyonun paydasının köklerinde düşey asimptotlara sahiptir.

GRAFİKLER 26_Gra3 olmak üzere, Q(x) = 0 denkleminin kökleri x1, x2, ..., xn olsun. y eğrisinin düşey asimptotlarının denklemleri:

x = x1, x = x2, ... , x = xn doğrularıdır.



2. Yatay Asimptot

GRAFİKLER 26_Gra3 olmak üzere, GRAFİKLER 26_Gra4 ise yatay asimptot vardır.

Yatay asimptotun denklemi, y = c dir.

Payı ve paydası 1. dereceden olan fonksiyonların simetri merkezi düşey ve yatay asimptotların kesim noktasıdır.



3. Eğik Asimptot

GRAFİKLER 26_Gra3 denkleminde P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden 1 büyük

ise GRAFİKLER 26_Gra3 eğrisinin bir eğik asimptotu vardır.

Eğik asimptotun denklemi P(x) in Q(x) e bölümüyle bulunur.



4. Eğri Asimptot

GRAFİKLER 26_Gra3 denkleminde P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden en az 2 büyük ise GRAFİKLER 26_Gra3 eğrisinin bir eğri asimptotu vardır. Eğri asimptotun denklemi, P(x) in Q(x) e bölümüyle bulunur.



C. RASYONEL FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ

GRAFİKLER 26_Gra5

1. P(x) = 0 denkleminin tek katlı köklerinde kesen oluşur.

GRAFİKLER 26_Gra6



2. P(x) = 0 denkleminin çift katlı köklerinde teğet oluşur.

GRAFİKLER 26_Gra7



3. Q(x) = 0 denkleminin tek katlı köklerinde kelebek oluşur.

GRAFİKLER 26_Gra8



4. Q(x) = 0 denkleminin çift katlı köklerinde baca oluşur.

GRAFİKLER 26_Gra9





D. KÖKLÜ FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ

Kökün derecesinin tek ya da çift oluşuna göre, çizim yapılır.

GRAFİKLER 26_Gra10 fonksiyonunda a < 0 ise asimptot yoktur;

a > 0 ise eğik asimptotlar görülür.

Eğik asimptotların denklemi:

GRAFİKLER 26_Gra11
Sayfa başına dön Aşağa gitmek
https://forumtek.canadian-forum.com
 
GRAFİKLER
Sayfa başına dön 
1 sayfadaki 1 sayfası

Bu forumun müsaadesi var:Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
ForumTek :: Eğitim :: Matematik-
Buraya geçin: