ForumTek
Administrator
Mesaj Sayısı : 852
Kayıt tarihi : 09/06/10
Yaş : 53
Nerden : TümTürkiye
 |  Konu: İNTEGRALİN UYGULAMALARI Ptsi Haz. 14, 2010 6:51 pm | |
| A. İNTEGRAL İLE ALAN ARASINDAKİ İLİŞKİ
Aşağıdaki şekilde y = f(x) eğrisi y = g(x) eğrisi x = a ve x = b doğrusu arasında kalan taralı bölge verilmiştir. 
Bölge (ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, yukarıdaki eğrinin denkleminden aşağıdaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade etmektedir.
Bu sayfadan sonraki sayfada verilen şekilde x = f(y) eğrisi x = g(y) eğrisi y = a ve y = b doğrusu arasında kalan taralı bölge verilmiştir. 
Bölge (ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, sağdaki eğrinin denkleminden soldaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade etmektedir.
Kural
1. Hangi konumda olursa olsun, alan daima pozitif bir reel sayı ile ifade edilir.
2. Belirli integralin değeri bir reel sayıdır.
3. İntegral ile alan ilişkilendirilirken,
a. Alan x ekseninin üst kısmındaysa, alanı ifade eden sayı integrali de ifade eder.
b. Alan x ekseninin alt kısmındaysa, alanı ifade eden sayının toplama işlemine göre tersi integrali ifade eder. |
Kural
 y = f(x) parabolünün tepe noktasının apsisi r ordinatı
k; x = f(y) parabolünün tepe noktasının apsisi n ordinatı m dir.
Yukarıda solda verilen parabolde taralı alan,
Yukarıda sağda verilen parabolde taralı alan,
<TABLE id=table3 border=0 width="100%">
<TR>
<td height=30 width="54%">
Yandaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Taralı alan,
 </TD>
<td height=30 width="45%">
 </TD></TR></TABLE>
Bu kurallar bütün paraboller için geçerlidir. |
Kural
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
|
B. İNTEGRAL İLE HACİM ARASINDAKİ İLİŞKİ
Kural
<TABLE id=table6 border=0 width="100%">
<TR>
<td height=30 vAlign=top width="52%">
 </TD>
<td height=30 width="46%">
y = f(x) eğrisi,
x = a, x = b doğruları ve x ekseni ile sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi:</TD></TR></TABLE>
 |
Kural
<TABLE id=table8 border=0 width="100%">
<TR>
<td height=30 width="49%">
 </TD>
<td height=30 width="49%">
x = g(y) eğrisi,
y = c, y = d ve y ekseni tarafından sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) y ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi:
</TD></TR></TABLE>
 |
Kural
<TABLE id=table10 border=0 width="100%">
<TR>
<td height=30 width="50%">
 </TD>
<td height=30 width="50%">
y = g(x) eğrisi,
x = a, x = b ve y = f(x) tarafından sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi:
</TD></TR></TABLE>
 |
Kural
<TABLE id=table12 border=0 width="100%">
<TR>
<td height=30 width="50%">
 </TD>
<td height=30 width="50%">
x = f(y) eğrisi,
y = c, y = d ve x = g(y) tarafından sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) y ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi:
</TD></TR></TABLE>
 |
| |
|
