FONKSİYON

Konu: FONKSİYON Ptsi Haz. 14, 2010 5:54 pm

Mercek : Fonksiyonu üzerine getirildiği şekli daha büyütmek.
Saat : Fonksiyonu zamanı göstermek.

Terazi : Cisimlerin ağırlığını tartmak.

TANIM : f, A kümesinden B kümesine bir bağıntı olsun. f bağıntısında
A nın istisnasız her elemanı B nin en fazla ve en az bir elemanı ile eşleşiyorsa
f bağıntısına fonksiyon denir ve
şeklinde gösterilir.

A kümesine tanım kümesi,
B kümesine görüntü kümesi denir.

Tanım kümesinin elemanlarına orijinaller,
görüntü kümesinin elemanlarına görüntüler denir.

Bu yeni terimleri kullanarak fonksiyon olma şartını yeniden yazalım :
A'nın her orjinalinin B içinde en az ve en fazla bir tane görüntüsü olacaktır.

ÖRNEK :
A kümesindeki her orjinalin B kümesinde bir tane ( ne fazla ne az
)görüntüsü vardır. f bağıntısı fonksiyondur.
Tanım kümesi A = { 5 , 7 , 9 , 11 }
Görüntü kümesi B = { a , b , c , d }

. a

. b
. c
.d

. 5
. 7
. 9
.11

A f B

. 4

. 9

. 14

. 3

. 0

. 4

A kümesindeki 9 orjinalinin B kümesinde iki tane görüntüsü vardır.
f bağıntısı fonksiyon değildir.
NOT : A kümesindeki elemanları kişiler B kümesindeki elemanları evler
olarak düşünelim.
Fonksiyon olması için her kişi bir eve gidecek ve bir kimse iki eve
gitmeyecek ayrıca evsiz kimse olmayacak.

ÖRNEK :
A B

ÖRNEK : Aşağıdaki bağıntılardan hangileri A= { 1, 2 , 3 } kümesinden
B = { a, b , c , d } ye fonksiyondur?
1. 1. 1. Β1 = {(1, b), (2, a) }
2. 2. 2. Β2 = {(3,b), (1,c), (2,b) }
3. 3. 3. Β3 = {(1,a), (2,a), (3,a) }
4. 4. 4. Β4 = {(1,a), (2,b), (1,c) , (3,c) }
ÇÖZÜM :
1. 1. 1. Β1 = {(1, b), (2, a) }
A kümesindeki 3' orjinalinin B içinde bir görüntüsü yoktur.
Β1 fonksiyon değildir.
2. 2. 2. Β2 = { (3, b), (1,c), (2,b) }
A kümesindeki her orjinalin B içinde bir görüntüsü vardır.
Β2 fonksiyondur.
3. 3. 3. Β3 = {(1,a), (2,a), (3,a) }
A kümesindeki her orjinalin B içinde bir görüntüsü vardır.
Β3 fonksiyondur. Görüntüler eşit olabilir.
4. Β4 = {(1,a), (2,b), (1,c) , (3,c) }
A kümesindeki her orijinalin B içinde yalnız bir tane görüntüsü olacak. Burada 1
orijinali iki tane farklı görüntüye sahiptir.
Β4 fonksiyon değildir.

Konu: Geri: FONKSİYON Ptsi Haz. 14, 2010 5:54 pm

ÖRNEK : Aşağıda bağıntılardan hangileri bir fonksiyon değildir.
1. İnsanlar kümesinden meslekler kümesine tanımlanan ve her insanı kendi mesleği
ile eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?
ÇÖZÜM : Bu bağıntının fonksiyon olması için her insanın en fazla bir ve en az
bir tane mesleği olmalıdır. Oysa gerçekte bazı insanların iki mesleği olduğu
gibi bazı insanlarında mesleği olmayabilir. Bu bağıntı fonksiyon değildir.

2. Hayvanlar kümesinden yuvalar kümesine tanımlanan ve her hayvanı kendi
yuvasıyla eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?
ÇÖZÜM : Bu bağıntının fonksiyon olması için her hayvanın en fazla ve en az bir
tane yuvası olmalıdır. Oysa gerçekte bazı hayvanların yuvalarının olmadığını
biliyoruz. Bu bağıntı fonksiyon değildir.

3. Çocuklar kümesinden babalar kümesine tanımlanan ve her çocuğu babasıyla
eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?
ÇÖZÜM : Bu bağıntının fonksiyon olması için her çocuğun en fazla ve en az bir
tane babası olmalıdır. Gerçekte her çocuğun mutlaka bir babası mevcuttur ve bir
çocuğun iki babasının olması biyolojik olarak mümkün değildir. Bu bağıntı
fonksiyondur.
UNUTMA : Birkaç çocuğun aynı babaya sahip olması fonksiyon olmayı bozmaz.

4. Bir fabrikadaki işçilerle aldıkları ücretleri eşleştiren bağıntı fonksiyon
mudur?
ÇÖZÜM : Bu bağıntı da fonksiyondur. Çünkü bedavaya çalışan olmayacağı için her
işçinin bir ücreti mutlaka vardır. Hiçbir patron bir işçiye iki ücret
vermeyeceğine göre her işçinin en fazla bir tane ücreti vardır. O halde bu
bağıntı fonksiyondur.

Fonksiyonlar genellikle yapılan eşlemeyi ifade eden kurallarla verilir.

ÖRNEK : f : A = { 1, 2, 3 } B
f(x) = 2x + 3
fonksiyonunun sıralı ikililerini yazalım:
Burada tanım kümesinin elemanları ( orijinaller ) verilmiş fakat görüntüler
verilmemiştir.

Fonksiyonun kuralında x yerine orijinalleri yerleştirerek görüntüleri bulacağız.

1 in görüntüsü f(1) = 2.1 + 3 = 5
2 nin görüntüsü f(2) = 2.2 + 3 = 7
3 ün görüntüsü f(3) = 2.3 + 3 = 9
f = { (1,5), (2,7), (1,c) , (3,9) } şeklinde gösterilir.

ÖRNEK : f = { (-4,3), (0,2), (1,5) , (2,-1), (-3,9), (3,2), (-2,-1) } fonksiyonu
veriliyor. Aşağıdaki soruları çözelim:
1. 1. 1. Tanım kümesi nedir?
2. 2. 2. Görüntü kümesi nedir?
3. 3. 3. f(2) = ?
4. 4. 4. f(-3) = ?
5. 5. 5. f(5) = ?
ÇÖZÜM :
1. Sıralı ikililerin birinci bileşenleri tanım kümesinin elemanlarını verir.
A = { - 4, -3 , -2 , 0 , 1 , 2 , 3 }
2. Sıralı ikililerin ikinci bileşenleri görüntü kümesinin elemanlarını verir.
B = { -1 , 2 , 3 , 5 , 9 }

3. f(2) = ? sorusu " 2 ' nin görüntüsü kaç demektir"
2 ' nin görüntüsü sıralı ikilide 2 nin karşısındaki sayıdır. f(2) = -1

4. f(-3) = ? sorusu " -3 ' ün görüntüsü kaç demektir"
-3 'ün görüntüsü sıralı ikilide -3 ün karşısındaki sayıdır. f(-3) = 9

5. f(5) = ? sorusu " 5 ' in görüntüsü kaç demektir"
5 'in görüntüsü sıralı ikilide 5 in karşısındaki sayıdır.
Sıralı ikililerin hiç birinde 5 birinci bileşen olarak yer almamıştır. Yani bu
fonksiyon 5 için tanımlanmamıştır.
5 in görüntüsü yoktur.

» FONKSİYON Çeşitleri